javaのプログラムに関する質問です。

キー入力の基本Sampleは下記です。
あとは...

import java.io.BufferedReader; 
import java.io.IOException; 
import java.io.InputStreamReader; 

public class BufferedReaderExample { 

    public static void main(String[]args)throws IOException{ 

        InputStreamReader ISR = new InputStreamReader(System.in); 
        BufferedReader BR = new BufferedReader(ISR); 

        System.out.println("What's your name?"); 
        String userInput = BR.readLine(); 

        System.out.println("Your name is : " + userInput); 

        BR.close(); 
        ISR.close(); 
    } 

}

最初に宣言してあるimport文のAPIが、このプログラムにおいてどのように作用するのか？というのがいまいち理解出来ません。

「いまいち理解できません」だと逆にどこまで理解しているか読み手にわかりません。これだけしか書いてないと「全然わかりません」と言っているのと同じなのです。BufferedReader, IOException, InputStreamReaderの機能やAPIの仕様を教科書なりAPI Documentなりを読みまずは自分で試すということをしてみてください。さもないと「この問題の答えを教えて」というまるなげ質問になってしまいます。

無限ループ中にキーボードからの入力？？？

出題者がいわんとしているのは、要するに以下です。

(1)「ある処理」を何度も繰り返しすプログラムを書きなさい。
(2)「ある処理」とは「キーボードから入力を受け取って受け取った文字列を出力する」です。
(3)キーボードから受け取った文字列が"END"の場合は繰り返しをやめます（つまりループから抜ける）

while (true) { ... }をもって無限ループといったりします。そういうループの内側にある処理を行うことを「無限ループの中である処理をする」といったりました。また、whileループの条件(trueと書いてあるところ)にあえて終了判定を書かずにwhileループの内側で終了判定をしbreak文によりループを終了することを「終了判定が成立したら無限ループを抜ける」などということがあります。要するに以下のような処理です。

  while (true) {
    ある処理
    if (終了判定) {
      break;
    }
  }

個人的には「ループを抜ける終了条件がちゃんとあるのだから無限ループじゃないじゃん」などと思ってしまいます。質問者さんもそういう意味で混乱されたのだと思います。