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いろいろな条件があるので、一般論を導き出すのは難しいと思いますので私見となりますが回答させていただきます。
条件というのは作業者のスキル・用意できる元画像の種類・作業にかけられる時間・使えるツール、様々です。
デジタルである以上再加工による劣化は免れないと思いますし、結局は最終判断される人が許容できるかどうかという話になると思います。

例えば飲食店の外観の写真の上に「○月○日 NEW OPEN」といった文字を重ねた画像を作り、画像のサイズは大・中・小で使う場合、最初に大サイズで作って、そのあとで中サイズと小サイズに縮小するのが一般的なのでしょうか。

合成が後で行えるのであれば、写真だけ大・中・小のサイズに変更して、各サイズにそれぞれ文字を重ねるケースが多いと思います。文字をビットマップ画像に埋め込んだ後で拡大縮小するとどうしてもぼやけた感じになったり欠けた感じになったりしますので。
その後、各サイズごとに微調整を行う場合もあります。

3つのアルゴリズムを使って綺麗に拡大・縮小できることはわかったのですが、多少の劣化はあるのではないかと思います。
そこで今は、ベクター画像のように劣化しない方法を探しています。

例えば、デジカメでいえば写真をとってビットマップ画像化する場合(よくJPG形式で保存されますね)、その時にカメラで用意されたアルゴリズムを使って保存を行います(縮小もこのときでしょう。lanczosが多いですかね)。またJPG形式というのは一般に保存しただけで劣化する圧縮形式(元に戻せないので不可逆圧縮といいます)をとっています。この時点で劣化は発生しています。

なお、ベクター画像は劣化しないのではなくそのサイズで直線・曲線を描き直しているにすぎません。

販売するくらいですから、おそらくどのサイズも劣化のないものではないかなと予想しています。

そのサイトも販売はJPG形式の様です。一応JPG形式も非圧縮にすれば劣化なしに保存はできるとおもいますが、このサイトがどうしているかはわかりません。

デジカメの話に戻りますが、デジカメで「元のまま」の保存形式といえばRAW形式というのがあります。これはカメラが撮影した情報をそのまま保存する形式です。デジカメでの撮影ではRAW形式で保存しておき、調整後各サイズにリサイズしているのではないでしょうか。そのサイトの各サイズもそのように用意していると思います。
ちなみにRAW形式というのはカメラ依存なのでRAW形式で販売されていることはないと思います。

RAW形式が用意できない場合(デジカメが対応していない・写真ではないなど)、可逆な形式(PNG,TIFFなど)で大きなサイズで画像を残しておくしかないとおもいます。
基本的に拡大という作業は拡大するにあたって存在しない情報を作り出すことになりますので、縮小に比べて無理が出やすいと思います。

話があまりまとまってませんが、参考までに。

いろいろな条件があるので、一般論を導き出すのは難しいと思いますので私見となりますが回答させていただきます。
条件というのは作業者のスキル・用意できる元画像の種類・作業にかけられる時間・使えるツール、様々です。
デジタルである以上再加工による劣化は免れないと思いますし、結局は最終判断される人が許容できるかどうかという話になると思います。


> 例えば飲食店の外観の写真の上に「○月○日 NEW OPEN」といった文字を重ねた画像を作り、画像のサイズは大・中・小で使う場合、最初に大サイズで作って、そのあとで中サイズと小サイズに縮小するのが一般的なのでしょうか。

合成が後で行えるのであれば、写真だけ大・中・小のサイズに変更して、各サイズにそれぞれ文字を重ねるケースが多いと思います。文字をビットマップ画像に埋め込んだ後で拡大縮小するとどうしてもぼやけた感じになったり欠けた感じになったりしますので。
その後、各サイズごとに微調整を行う場合もあります。


> 3つのアルゴリズムを使って綺麗に拡大・縮小できることはわかったのですが、多少の劣化はあるのではないかと思います。
> そこで今は、ベクター画像のように劣化しない方法を探しています。

例えば、デジカメでいえば写真をとってビットマップ画像化する場合(よくJPG形式で保存されますね)、その時にカメラで用意されたアルゴリズムを使って保存を行います(縮小もこのときでしょう。lanczosが多いですかね)。またJPG形式というのは一般に保存しただけで劣化する圧縮形式(元に戻せないので不可逆圧縮といいます)をとっています。この時点で劣化は発生しています。

なお、ベクター画像は劣化しないのではなくそのサイズで直線・曲線を描き直しているにすぎません。


> 販売するくらいですから、おそらくどのサイズも劣化のないものではないかなと予想しています。

そのサイトも販売はJPG形式の様です。一応JPG形式も非圧縮にすれば劣化なしに保存はできるとおもいますが、このサイトがどうしているかはわかりません。

デジカメの話に戻りますが、デジカメで「元のまま」の保存形式といえばRAW形式というのがあります。これはカメラが撮影した情報をそのまま保存する形式です。デジカメでの撮影ではRAW形式で保存しておき、調整後各サイズにリサイズしているのではないでしょうか。そのサイトの各サイズもそのように用意していると思います。
ちなみにRAW形式というのはカメラ依存なのでRAW形式で販売されていることはないと思います。


RAW形式が用意できない場合(デジカメが対応していない・写真ではないなど)、可逆な形式(PNG,TIFFなど)で大きなサイズで画像を残しておくしかないとおもいます。
基本的に拡大という作業は拡大するにあたって存在しない情報を作り出すことになりますので、縮小に比べて無理が出やすいと思います。


話があまりまとまってませんが、参考までに。